신호및시스템) 삼각함수 적분법 정리, 라플라스 변환

와! 이번학기 전공선택 과목으로 "신호및시스템"을 듣게 되었다!

전자전기공학부에서도 열리는 수업인 만큼, 공대스러운(?) 과목이라 볼 수 있다.

그만큼 고등학교 수학과 물리를 모르면 다소 어려운 부분이 있는데, 스스로 공부하면서 헷갈렸던 공식과 증명들을 정리해보고자 한다.

 

1. 삼각함수 적분 공식

우선 삼각함수 적분을 알기 전에, 미분법을 알면 적분의 이해가 빨라서 미분법을 먼저 공부했다.

(2)-2,4번을 주의하면 좋다. 부호가 바뀌기 때문!

 

그래서 삼각함수를 적분하면 아래와 같이 된다.

 

2. 라플라스변환

 

라플라스 변환이 첫시간부터 마구 등장해서 좀 당황했다. 라떼는 교육과정에 없어서 몰랐다. 그치만 이번에 신호및시스템을 들으면서 지수함수 적분과 합성함수의 적분을 공부했는데, 미적분 기초개념과 치환적분정도만 알면 쉽게 증명할 수 있었다.

 

식은 위와 같다. 신호변환에 사용하는 함수인데, L[f(t)], t=time 으로 많이 사용된다. 

 

예시)

f(t)=C, 즉 f(t)가 상수함수인 경우에는 

여기에 f(t) 대신 C를 넣어주고, 상수는 밖으로 뺄 수 있으니 C * e^(-st) dt 와 같이 적어주면 된다.

그렇게 되면 limit(a->infinite) [-1/s e^-(st)] 0 to a의 결과값이 나온다.

 

이럴 때 합성함수 적분을 참고하면 좋다. 

 

사실 t로 치환만 하면 끝이라 크게 어려운 점은 없다.

 

삼각함수 적분, 미분과 라플라스 변환은 신호부분에서 계속 등장하므로 정말 열심히 공부해야겠다 ,,.